[백준] 2206번 : 벽 부수고 이동하기(C++)

https://www.acmicpc.net/problem/2206

문제

N×M의 행렬로 표현되는 맵이 있다. 맵에서 0은 이동할 수 있는 곳을 나타내고, 1은 이동할 수 없는 벽이 있는 곳을 나타낸다. 당신은 (1, 1)에서 (N, M)의 위치까지 이동하려 하는데, 이때 최단 경로로 이동하려 한다. 최단경로는 맵에서 가장 적은 개수의 칸을 지나는 경로를 말하는데, 이때 시작하는 칸과 끝나는 칸도 포함해서 센다.

만약에 이동하는 도중에 한 개의 벽을 부수고 이동하는 것이 좀 더 경로가 짧아진다면, 벽을 한 개 까지 부수고 이동하여도 된다.

한 칸에서 이동할 수 있는 칸은 상하좌우로 인접한 칸이다.

맵이 주어졌을 때, 최단 경로를 구해 내는 프로그램을 작성하시오.

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입력

첫째 줄에 N(1 ≤ N ≤ 1,000), M(1 ≤ M ≤ 1,000)이 주어진다. 다음 N개의 줄에 M개의 숫자로 맵이 주어진다. (1, 1)과 (N, M)은 항상 0이라고 가정하자.

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출력

첫째 줄에 최단 거리를 출력한다. 불가능할 때는 -1을 출력한다.

 

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예제 입력 1 

6 4
0100
1110
1000
0000
0111
0000

예제 출력 1 

15

예제 입력 2 

4 4
0111
1111
1111
1110

예제 출력 2 

-1

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최단거리 문제이므로 BFS를 쓰면 바로 풀 수 있을 것이라고 생각했다. 그러나 문제는 백트래킹으로 부술 수 있는 모든 벽을 부수는 과정을 본다면 O((NM)^2)으로 무조건 TLE가 날 것이다.

 

따라서 모든 경우를 보지 않는 방법을 찾아야 한다. 

 

BFS를 쓰면서 방문 여부를 체크하는 visited배열을 2차원이 아닌 3차원으로 바꾸어 마지막 인덱스를 이용해 여태까지 방문하면서 벽을 부순적이 있는지 없는지를 확인하는 식으로 표현 가능하다. 

 

또한 visited 배열을 단순히 1과 0으로 방문을 했는지 그렇지 않은지 파악하는 용도 뿐만 아니라 점화식 형태로 표현해 여태까지 움직인 거리를 저장했다.

 

ex)
visited[3][4][0] = 0 여태까지 벽을 부수지 않으며 (3,4)을 방문 하지 않음
visited[4][5][1] = 5 여태까지 벽을 부순 적이 있으며 (4,5) 지점까지 움직인 거리가 5임을 시사함

 

그리고 queue에 좌표와 함께 벽을 부순 여부를 넣어 다음 방문해야 할 노드가 벽일 때 방문을 할 지 말지 판단하도록 한다.

 

이제 고려해야 할 부분은 다음과 같다.

nx(다음 노드의 x 좌표), ny(다음 노드의 y 좌표)가 벽이 아닐 때, 해당 노드를 아직 방문하지 않았으며, 벽을 부순 적이 없음
if(Map[nx][ny] == 0 && wall == 0 && visited[nx][ny][0] == 0){
       q.push({{nx, ny},0});
       visited[nx][ny][0] = visited[x][y][0]+1;
}
이때에는 벽을 부수지 않았을 때 현재노드(x,y)까지의 거리에서 +1을 한 값을 visited[nx][ny][0]에 넣어준다.

nx, ny가 벽이 아닐 때, 해당 노드를 아직 방문하지 않았으며, 벽을 부순 적이 있음 
else if(Map[nx][ny] == 0 && wall == 1 && visited[nx][ny][1] == 0){
        q.push({{nx,ny},1});
        visited[nx][ny][1] = visited[x][y][1]+1;
}
이때에는 벽을 부었을 때 현재노드(x,y)까지의 거리에서 +1을 한 값을 visited[nx][ny][1]에 넣어준다.

nx, ny가 벽일 때, 해당 노드를 아직 방문하지 않았으며, 벽을 부순 적이 없음
else if(Map[nx][ny] == 1 && wall == 0 && visited[nx][ny][1] == 0){
        q.push({{nx,ny},1});
        visited[nx][ny][1] = visited[x][y][0]+1;
}
이때에는 nx ny를 방문하면 벽을 부순 기록이 생기므로 visited[nx][ny][1]에 visited[x][y][0]+1을 저장한다.

 

처음에 헷갈린 부분은 visited가 1이여도 네 방향으로 모두 탐색을 하니까 visited = min(visited, new_visited)를 해줘야 되지 않냐고 생각했지만 사실 BFS기반의 문제이므로 처음 방문 해서 기록이 되면 그 거리가 무조건 최단거리이므로 두번씩 체크할 필요가 없다.

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int n, m;

int Map[1010][1010];

int visited[1010][1010][2];

int arrow[4][2] = {{1,0},{0,1},{-1,0},{0,-1}};

int BFS(){

    queue<pair<pair<int, int>,int>> q;   //x,y,wall을 부순여부

    q.push({{1,1},0});

    visited[1][1][0] = 1;

    while(!q.empty()){

        int x = q.front().first.first;

        int y = q.front().first.second;

        int wall = q.front().second;

        if(x==n && y==m) return visited[n][m][wall];

        q.pop();

        for (int i = 0 ; i <4 ; i++){

            int nx = x+arrow[i][0];

            int ny = y+arrow[i][1];

            if(nx<1 || nx>n || ny<1 || ny>m) continue;

            if(Map[nx][ny] == 0 && wall == 0 && visited[nx][ny][0] == 0){

                q.push({{nx, ny},0});

                visited[nx][ny][0] = visited[x][y][0]+1;

            }

            else if(Map[nx][ny] == 0 && wall == 1 && visited[nx][ny][1] == 0){

                q.push({{nx,ny},1});

                visited[nx][ny][1] = visited[x][y][1]+1;

            }

            else if(Map[nx][ny] == 1 && wall == 0 && visited[nx][ny][1] == 0){

                q.push({{nx,ny},1});

                visited[nx][ny][1] = visited[x][y][0]+1;

            }

        }

    }

    return -1;

}

int main(void){

    cin>>n>>m;

    for(int i = 1 ; i <= n ; i++){

        for(int j = 1 ; j <= m ; j++){

            scanf("%1d",&Map[i][j]);

        }

    }

    cout<<BFS();

}